已知f（x）=43sinx2cosx2-4sin2x2+2．（1）化简f（x）并求函数的周期（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=3，求AB?AC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=43sinx2cosx2-4sin2x2+2．（1）化简f（x）并求函数的周期（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f（x）=4

3

sin

x

2

cos

x

2

-4sin2

x

2

+2．
（1）化简f（x）并求函数的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=

3

，求

AB

?

AC

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2

3

sinx-2(2sin2

x

2

-1)
=2

3

sinx+2cosx=4sin（x+

π

6

）（3分）
∴T=2π（5分）
（2）∵?x∈R，有f（x）≤f（A）
∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+

π

6

）=1
∴0＜A＜π
∴A+

π

6

=

π

2

，A=

π

3

（8分）
∵

AB

?

AC

=bccosA=

1

2

bc
又∵a²=b²+c²-2bccosA，a=

3

∴3=b²+c²-bc≥bc（当b=c时取等号）（10分）
∴bc≤3
∴

AB

?

AC

的最大值

3

2

，此时b=c=

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=43sinx2cosx2-4sin2x2+2．（1）化简f（x）并求函数的周期（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：