已知命题P：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，1a+1b=3；命题Q：?x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（）A．非P∨非QB．非P∧非QC．非P∨QD．非P∧Q-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，1a+1b=3；命题Q：?x∈R，x2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题P：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=3；命题Q：?x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（　　）

A．非P∨非Q

B．非P∧非Q

C．非P∨Q

D．非P∧Q

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分别判断命题P和命题Q的真假
①先看命题P：
因为a，b∈（0，+∞），并且a+b=1，所以

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

) =2+

b

a

+

a

b

∵

b

a

+

a

b

≥2

b

a

?

a

b

=2
∴

1

a

+

1

b

≥2+2=4，
说明

1

a

+

1

b

的最小值为4，因此命题P为假命题；
②再看命题Q：
一元二次方程x²-x+1=0的根的差别式
△=（-1）²-4×1×1=-3＜0
故相应的二次函数图象开口向上，与x轴无公共点，
因此x²-x+1≥0在R上恒成立，命题Q是真命题
∴命题P和命题Q其中一个为真命题，另一个为假命题，可得“非P∧非Q”是假命题
故正确答案为选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，1a+1b=3；命题Q：?x∈R，x2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：