命题p：对任意的实数x＞0都满足x+1x≥2a；命题q：曲线C：y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增．若p∧q为真，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：对任意的实数x＞0都满足x+1x≥2a；命题q：曲线C：y=x3-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

命题p：对任意的实数x＞0都满足x+

1

x

≥2a；命题q：曲线C：y=x³-2ax²+2ax在R上单调递增．若p∧q为真，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x＞0时，x+

1

x

≥2，所以要使x+

1

x

≥2a成立，则2a≤2，即a≤1．
函数y=x³-2ax²+2ax的导数为f'（x）=3x²-4ax+2a，要使函数在R上单调递增，则f'（x）≥0恒成立，
即△=16a²-4×3×2a≤0，所以2a²-3a≤0，解得0≤a≤

3

2

．
因为p∧q为真，则p，q同时为真命题，
所以解得0≤a≤1．
即a的取值范围是0≤a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：对任意的实数x＞0都满足x+1x≥2a；命题q：曲线C：y=x3-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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