已知函数f（x）=ax+b1+x2（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（3，2-3）．（I）求f（x）的表达式及值域；（II）给出两个命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：log2（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax+b1+x2（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（3，2-3）．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（

3

，2-

3

）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知

f(0)=b=1

f(

3

)=a

3

+2b=2-

3

，解得

a=-1

b=1

，
故f(x)=

1+x2

-x，
由于f(x)=

1+x2

-x=

1

1+x2+x

在[0，+∞）上递减，所以f（x）的值域为（0，1]．
（2）复合命题“p且q”为真命题，即p，q同为真命题．因为f（x）在[0，+∞）上递减，
故p真?m²-m＞3m-4≥0?m≥

4

3

且m≠2；
q真?0＜m-1＜2?1＜m＜3，
故存在m∈[

4

3

，2)∪(2，3)满足复合命题p且q为真命题．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+b1+x2（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（3，2-3）．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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