在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（π3+B）为减函数．（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（π3+B）的值域；（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（π3+B）为减函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（

π

3

+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（

π

3

+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得cosB≤0，∴

π

2

≤B＜π，∴

5π

6

≤B+

π

3

＜

4π

3

；
故函数y=sin（B+

π

3

）的值域为（-

3

2

，

1

2

]．
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，
∴0＜B＜

π

2

①
∵函数y=sin（B+

π

3

）为减函数，
∴

π

2

＜B+

π

3

＜π；
∴

π

6

＜B＜

2π

3

； ②
由①②得：

π

6

＜B＜

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（π3+B）为减函..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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