已知命题p：c2＜c，和命题q：?x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：c2＜c，和命题q：?x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：c²＜c，和命题q：?x∈R，x²+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由命题p为真命题，可得c²＜c，解得 0＜c＜1．
由命题q为真命题，可得△=16c²-4＜0，解得-

1

2

＜c＜

1

2

．
∵pⅤq为真，p∧q为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题．
若p是真命题，且q是假命题，可得

1

2

≤c＜1．
若p是假命题，且q是真命题，可得-

1

2

＜c≤0．
综上可得，所求的实数c的取值范围为[

1

2

，1）∪（-

1

2

，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：c2＜c，和命题q：?x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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