已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由x²-x-m=0可得m=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

∵-1＜x＜1
∴-

1

4

＜m＜2
M={m|-

1

4

＜m＜2}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N
①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则

2-a≤-

1

4

a≥2

a＞1

即a≥

9

4

②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则

a＜1

a≤-

1

4

2-a≥2

即a≤-

1

4

③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得a≥

9

4

或a≤-

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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