已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f(x)=log13(x2-2ax+3a)是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p?q”是真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x²+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f(x)=log

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3

(x2-2ax+3a)是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p?q”是真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：潍坊一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈[1，2]时，不等式x²+ax-2＞0恒成立
∴a＞

2-x2

x

=

2

x

-x在x∈[1，2]上恒成立，
令g(x)=

2

x

-x，则g（x）在[1，2]上是减函数，
∴g（x）_max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1；
又∵函数f(x)=log

1

3

(x2-2ax+3a)是区间[1，+∞）上的减函数，
∴

u(x)=x2-2ax+3a是[1，+∞)上的增函数

u(x)=x2-2ax+3a＞0在[1，+∞)上恒成立

∴

a≤1

u(1)＞0

∴-1＜a≤1．即若命题q真，则-1＜a≤1．
若命题“p?q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，
若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有-1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a；
综上可得实数a的取值范围是a＞-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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