已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(3)=2-3，g（1）=0．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(m-14)＞34满-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(

3

)=2-

3

，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

4

)＞

3

4

满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意f（x）与g（x）互为反函数，
由g（1）=0得f（0）=1∴

f(0)=b=1

f(

3

)=a

3

+2b=2-

3

，
得

a=-1

b=1

∴f(x)=-x+

1+x2

=

1

1+x2

+x

（3分）
故f（x）在[0，+∞）上是减函数∴0＜f(x)=

1

1+x2

+x

≤f(0)=1
即f（x）的值域为（0，1]．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）是[0，+∞）上的减函数，g（x）是（0，1]上的减函数，
又f(

3

4

)=

1

2

∴g(

1

2

)=

3

4

∴g(

m-1

4

)＞g(

1

2

)（9分）
故

m2-m＞3m-4≥0

0＜

m-1

4

＜

1

2

≤1

解得

4

3

≤m＜3且m≠2
因此，存在实数m，使得命题p且q为真命题，且m的取值范围为：

4

3

≤m＜3且m≠2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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