设命题p：函数g（x）=(a-32)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：函数g（x）=(a-32)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)=lg(ax2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

设命题p：函数g（x）=(a-

3

2

)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由命题p：函数g（x）=(a-

3

2

)x是R上的减函数，∴0＜a-

3

2

＜1，解得

3

2

＜a＜

5

2

．
由命题q：当a≤0时，函数f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的定义域不为R，应舍去；
当a＞0时，要使函数f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的定义域为R，即对任意实数都满足ax2-x+

1

16

a＞0，
则必有△＜0，即1-4a×

1

16

a＜0，又a＞0，解得a＞2．
由已知“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，等价于

p真

￢q真

或

￢p真

q真

由

p真

￢q真

得到

3

2

＜a≤2；
由

￢p真

q真

得到a≥

5

2

．
综上可知：a的取值范围是：

3

2

＜a≤2或a≥

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：函数g（x）=(a-32)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)=lg(ax2..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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