设命题p：函数y=ax在R上单调递增，命题q：不等式x2-ax+1＞0对于?x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：函数y=ax在R上单调递增，命题q：不等式x2-ax+1＞0对于?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

设命题p：函数y=a^x在R上单调递增，命题q：不等式x²-ax+1＞0对于?x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵命题p：函数y=a^x在R上单调递增，∴a＞1．即p：a＞1．
又命题q：不等式x²-ax+1＞0对于?x∈R恒成立，
所以△=（-a）²-4＜0，
∴-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，”
∴p，q必一真一假；
（1）当p真，q假时，有

a＞1

a≤-2或a≥2

，
∴a≥2．
（2）当p假，q真时，有

a≤1

-2＜a＜2

∴-2＜a≤1．
综上，实数a的取值范围为（-2，1]∪[2，+∞）-------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：函数y=ax在R上单调递增，命题q：不等式x2-ax+1＞0对于?..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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