已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0；若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且?q是真命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且?q是真命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于命题p：由a²x²+ax-2=0在上有解，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，方程可化为：（ax+2）（ax-1）=0，
解得：x=-

2

a

，或x=

1

a

∵x∈[-1，1]，
∴-1≤-

2

a

≤1或-1≤

1

a

≤1，
解得：a≥1或a≤-1
对于命题q：由只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0
得抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0
∴a=0或a=2
又因命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且?q是真命题，
则命题p是真命题，命题q是假命题，
所以a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，2）∪（2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：