已知命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0-3a≥0，q：y=（2a-1）x为减函数．若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围_____

1、试题题目：已知命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0-3a≥0，q：y=（2a-1）x为减函数．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题P：?x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀-3a≥0，q：y=（2a-1）^x为减函数．若命题p∧q 为真命题，则实数a的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵?x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀-3a≥0
∴令g（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，
∵x₀∈[-1，1]，∵f（-1）=0，f（1）=2，
∴g（x）在[-1，1]上的最大值为2，
∴3a≤2，即a≤

2

3

故命题P：a≤

2

3

∵y=（2a-1）^x为减函数，∴0＜2a-1＜1
即

1

2

＜a＜1
命题q：

1

2

＜a＜1
由于命题p∧q 为真命题，则

a≤

2

3

1

2

＜a＜1

，即为

1

2

＜a≤

2

3

故答案为

1

2

＜a≤

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0-3a≥0，q：y=（2a-1）x为减函数．..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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