已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过P(6，2)，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过P(6，2)，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过P(

6

，2)，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2

13

，求双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
∴设双曲线方程为：4x²-9y²=λ（λ≠0）
∵双曲线经过P(

6

，2)，
∴4×（

6

）²-9×2²=λ，得λ=-12，
可得双曲线方程为：4x²-9y²=-12，化为标准形式得：

y2

4

3

-

x2

3

=1．
（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是2

13

，
∴

b

a

=

2

3

c=

a2+b2

=

13

，解之得a=3，b=2．因此双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=1
②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1
用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此双曲线方程为

y2

4

-

x2

9

=1
综上所述，可得双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

4

-

x2

9

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过P(6，2)，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：