P是以F1、F2为焦点的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知PF1?PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（1）试求双曲线的离心率e；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，-数学试题及答案

1、试题题目：P是以F1、F2为焦点的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

P是以F₁、F₂为焦点的双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知

PF1

?

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当

OP1

?

OP2

=-

27

4

，2

PP1

+

PP2

=0，求双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵|

PF1

|=2|

PF2

|，|

PF1

|-|

PF2

|=2a，∴|

PF1

|=4a，|

PF2

|=2a．
∵

PF1

?

PF2

=0，∴（4a）²+（2a）²=（2c）²，∴e=

c

a

=

5

．
（2）由（1）知，双曲线的方程可设为

x2

a2

-

y2

4a2

=1，渐近线方程为y=±2x．
设P₁（x₁，2x₁），P₂（x₂，-2x₂），P（x，y）．
∵

OP1

?

OP2

=-3x1x2=-

27

4

，∴x1x2=

9

4

．∵2

PP1

+

PP2

=0，∴

x=

2x1+x2

3

y=

2(2x1-x2)

3

.

∵点P在双曲线上，∴

(2x1+x2)2

9a2

-

(2x1-x2)2

9a2

=1．
化简得，x1x2=

9a2

8

．∴

9a2

8

=

9

4

．∴a²=2．∴双曲线的方程为

x2

2

-

y2

8

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P是以F1、F2为焦点的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：