以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）A．x216-y248=1B．y29-x227=1C．x216-y248=1或y29-x227=1D．以上都不对-数学试题及答案

1、试题题目：以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）A．x216-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

以椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（　　）

A．

x2

16

-

y2

48

=1

B．

y2

9

-

x2

27

=1

C．

x2

16

-

y2

48

=1或

y2

9

-

x2

27

=1

D．以上都不对

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b²=64-16=48；
此时，双曲线的方程为

x2

16

-

y2

48

=1；
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b²=36-9=27；
此时，双曲线的方程为

y2

9

-

x2

27

=1；
综合可得，双曲线的方程为

x2

16

-

y2

48

=1或

y2

9

-

x2

27

=1；
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）A．x216-..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：