以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）A．x2-y2=2B．y2-x2=2C．x2-y2=4或y2-x2=4D．x2-y2=2或y2-x2=2-数学试题及答案

1、试题题目：以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

A．x²-y²=2	B．y²-x²=2
C．x²-y²=4或y²-x²=4	D．x²-y²=2或y²-x²=2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
因为它的渐近线方程为y=±

b

a

x，准线方程为x=±

a2

c

，
所以

-

b

a

?

b

a

=-1

a2

c

=1

c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

2

-

y2

2

=1；
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则

-

a

b

?

a

b

=-1

a2

c

=1

c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为

y2

2

-

x2

2

=1．
因此满足要求的双曲线的方程为

x2

2

-

y2

2

=1或

y2

2

-

x2

2

=1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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