设A、B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在-数学试题及答案

1、试题题目：设A、B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

设A、B分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4

3

，焦点到渐近线的距离为

3

．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=

3

x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

OM

+

ON

=t

OD

，求t的值及点D的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由实轴长为4

3

，得a=2

3

，
渐近线方程为y=

b

2

3

x，即bx-2

3

y=0，
∵焦点到渐近线的距离为

3

，
∴

|bc|

b2+12

=

3

，又c²=b²+a²，∴b²=3，
∴双曲线方程为：

x2

12

-

y2

3

=1；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），D（x₀，y₀），则x₁+x₂=tx₀，y₁+y₂=ty₀，
由

y=

3

x-2

x2

12

-

y2

3

=1

?x2-16

3

x+84=0?x1+x2=16

3

，
∴y₁+y₂=

3

(x1+x2)-4=12，
∴

x0

y0

=

4

3

x02

12

-

y02

3

=1

，解得

x0=4

3

y0=3

，∴t=4，
∴D(4

3

，3)，t=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A、B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：