已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，右准线方程为x=33．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且AM=13MB，求实数-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，右准线方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，右准线方程为x=

3

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且

AM

=

1

3

MB

，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，得

a2

c

=

3

c

a

=

3

解得a=1，c=

3

…（3分）
∴b²=c²-a²=2．∴所求双曲线C的方程为x2-

y2

2

=1．…（5分）
（2）设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
由

x2-

y2

2

=1

x-y+m=0

得x²-2mx-m²-2=0（其中判别式△＞0）
∴x₁+x₂=2m，①x₁x₂=-m²-2．②…（8分）
设M（0，y₀），则

AM

=(-x1，y0-y1)，

MB

=(x2，y2-y0)．
由

AM

=

1

3

MB

，得-x1=

1

3

x2．③
由①②③，解得m=±1．…（12分）
所以，m=±1．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，右准线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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