已知双曲线C的方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），离心率e=52，顶点到渐近线的距离为255．求双曲线C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），离心率e=52..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

5

2

，顶点到渐近线的距离为

2

5

．求双曲线C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

c

a

=

5

2

，
∴e²=

a2+b2

a2

=

5

4

，
∴a²=4b²；①
设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
则d=

ab

c

=

2

5

，
∴

a2b2

a2+b2

=

4

5

，②
由①②联立得：a²=4，b²=1．
∴双曲线C的方程为：

y2

4

-x²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），离心率e=52..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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