己知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=233，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求双曲线的方程；（2）求过双曲线左焦点F1，倾斜角为π4的直线被双曲线所截得-数学试题及答案

1、试题题目：己知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=233，过点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

己知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

2

3

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

．
（1）求双曲线的方程；
（2）求过双曲线左焦点F₁，倾斜角为

π

4

的直线被双曲线所截得的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，得

e2=1+

b2

a2

=

4

3

ab

a2+b2

=

3

2

，解得a²=3，b²=1
∴双曲线的方程为

x2

3

-y2=1．…3分
（2）由（1）知过F₁的直线方程是y=x+2，与

x2

3

-y2=1联立消去y，得2x²+12x+15=0．
∴x₁+x₂=-6，x₁x₂=

15

2

．
∴弦长=

2

?

62-4×

15

2

=2

3

．…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=233，过点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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