已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为233．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，y0）是双曲线C上的点，Q是点P关-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为

2

3

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x₀，y₀）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求

MP

?

MQ

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设双曲线方程为

x2

a 2

-

y2

b 2

=1（a＞0，b＞0），半焦距c，
依题意得　　

c

a

=

2

3

c=2

解得a=

3

，b=1，
∴所求双曲线C的方程为

x2

3

-y2=1．
（Ⅱ）依题意有：Q（-x₀，-y₀），∴

MP

=(x0，y0-1)，

MQ

=(-x0，-y0-1)
∴

MP

?

MQ

=-x₀²-y₀²+1
，又

x 02

3

-y 02=1，

MP

?

MQ

=-

4

3

x

20

+2，由

x 02

3

-y 02=1可得，x₀²≥3，

MP

?

MQ

=-

4

3

x

20

+2≤-2故

MP

?

MQ

的取值范围x≤-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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