一动点P到两定点F1（-2，-2）、F2（2，2）的距离之差的绝对值等于22，求点P的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：一动点P到两定点F1（-2，-2）、F2（2，2）的距离之差的绝对值等于22，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

一动点P到两定点F₁（-

2

，-

2

）、F₂（

2

，

2

）的距离之差的绝对值等于2

2

，求点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

到两定点F₁、F₂的距离之差的绝对值等于2

2

的点P的轨迹，是以F₁、F₂为焦点的双曲线
焦距为|F₁F₂|=2c=4，2a=2

2

，所以双曲线的离心率e=

2

，得双曲线的a=b，两条渐近线互相垂直
∵F₁（-

2

，-

2

）、F₂（

2

，

2

）在直线y=x上，
∴点P的轨迹是以x、y轴为渐近线的双曲线，可设双曲线的方程为y=

k

x

，（k＞0），
则|PF₁|-|PF₂|=

(x+

2

)2+(

k

x

+

2

)2

-

(x-

2

)2+(

k

x

-

2

)2

=2

2

移项，两边平方得：(x+

2

)2+(

k

x

+

2

)2=(x-

2

)2+(

k

x

-

2

)2+4

2

(x-

2

)2+(

k

x

-

2

)2

+8
化简整理得：x+

k

x

-

2

=

(x-

2

)2+(

k

x

-

2

)2

，
两边平方，比较系数可得k=1，所以点P的轨迹方程是y=

1

x

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一动点P到两定点F1（-2，-2）、F2（2，2）的距离之差的绝对值等于22，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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