发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-24 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由已知，点A（m，2m）和点B（n，﹣2n），设P（x，y） 由  =λ ，得 ，故P点的坐标为（  ， ），将P点的坐标代入x2﹣  =1，化简得，mn= ．（2）设∠AOB=2θ，则tanθ=2，所以sin2θ=  ．又|OA|=  m，|OB|= ，所以S△AOB=  |OA||OB|sin2θ=2mn=  = ，记S（λ）=  ，λ∈[ ，3]）．则S（λ）在λ∈[  ，3]）上是减函数，在λ∈[1，3]上是增函数．所以，当λ=1时，S（λ）取最小值2，当λ=3时，S（λ）取最大值  ．所以△AOB面积的取值范围是[2，  ]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的方程为x2﹣=1，点A（m，2m）和点B（n，﹣2n）（其中m和n均..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
=1，点A（m，2m）和点B（n，﹣2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
=λ
（其中λ∈[
，3]）．