发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-24 07:30:00
解：（1）依题意可得A(-1，0)，B(1，0)双曲线的焦距为，∴c=，∴b2=c2-a2=5-1=4∴双曲线C的方程为（2）证明：设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi＞0，i=1,2），直线AP的斜率为k（k＞0），则直线AP的方程为y=k（x+1）联立方程组 整理，得解得x=-1或∴同理方程组可得：∴x1·x2=1为一定值（3）设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi＞0，i=1,2），则，．∵≤15，∴，即∵点P在双曲线上，则，所以，即又∵点P是双曲线在第一象限内的一点，所以∵，∴由（2）知，，即，设，则，∴，∵在上单调递减，在上单调递增、∴当t=4，即时，当t=2，即时，∴的取值范围为
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为
的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。
，求S12-
双曲线的焦距为
，∴c=
，
整理，得
∴
可得：
，
．
≤15，∴
，即
，所以
，即
，
，即
，设
，则
，
，
在
上单调递减，在
上单调递增、
时，
时，
的取值范围为