已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F₁（-

3

，0），过右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂=30°，求该双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意在Rt△PF₁F₂中∠PF₂F₁=90°，又∠PF₁F₂=30°，
则设PF₂=m，得F₁F₂=

3

m，PF₁=2m，又F₁F₂=2

3

，
则解得m=2，
所以2a=PF₁-PF₂=2，
所以b²=c²-a²=2，
则所求双曲线的标准方程为x²-

y2

2

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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