已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-10)．（1）求双曲线方程；（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-

10

)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，设双曲线方程为x²-y²=λ（λ≠0）------------------（2分）
将点(4，-

10

)代入双曲线方程，得42-(-

10

)2=λ，即λ=6----------------------（5分）
所以，所求的双曲线方程为x²-y²=6----------------------（7分）
（2）设双曲线上任意一点P（x₁，y₁），则x12-y22=6
从而|PA|=

x

21

+(y1-2)2

=

6+

y

21

+

y

21

-4y1+4

=

2

y

21

-4y1+10

=

2(y1-1)2+8

--------------（10分）
当y₁=1时，|PA|有最小值2

2

所以当P的坐标为(±

7

，1)时，|PA|有最小值2

2

．----------------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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