（文）已知右焦点为F的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=233，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为32．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求直线PF被抛物线y2=8x截-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知右焦点为F的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

（文）已知右焦点为F的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2

3

，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为

3

2

．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求直线PF被抛物线y²=8x截得的线段长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可知，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1得右准线方程为x=

a2

c

（1分）
经过第一象限的双曲线的渐近线方程y=

b

a

x（1分）
联立

x=

a2

c

y=

b

a

x

可得点P（

a2

c

，

ab

c

）（1分）
∵点P的纵坐标为y=

3

2

∴

ab

c

=

3

2

∵e=

c

a

=

2

3

∴a=

3

，b=1（2分）
∴所求的双曲线的标准方程为

x2

3

-y2=1（1分）
（II）由（I）知P（

3

2

，

3

2

），双曲线的焦点的坐标F（2，0）
而F（2，0）也是抛物线y²=8x的焦点，设PF所在的直线方程为y=-

3

(x-2)
与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（1分）
联立

y=-

3

(x-2)

y2=8x

可得，3x²-20x+12=0（1分）
∴x1+x2=

20

3

（1分）
∴AB=x₁+x₂=p=

32

3

（1分）
∴直线PF被抛物线截得的线段长

32

3

（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知右焦点为F的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：