设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点，离心率为52，P是双曲线上一点，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是______，该双曲线方程为_____

1、试题题目：设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点，离心率为52，P是双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个焦点，离心率为

5

2

，P是双曲线上一点，若∠F₁PF₂=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是______，该双曲线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，|PF₁|=m，|PF₂|=n则有
m-n=2a①
∠F₁PF₂=90⁰由勾股定理得
m²+n²=4c²②
∵S△PF1F2=1
∴

1

2

mn=1③
∵离心率为2
∴

c

a

=

5

2

④
解①②③④a=2，c=

5

∴b²=c²-a²=1
则双曲线的渐近线方程是 y=±

1

2

x，该双曲线方程为

x2

4

-y2=1．
故答案为：y=±

1

2

x；

x2

4

-y2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点，离心率为52，P是双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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