给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x--数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

4

3

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

x2

5

-

y2

20

=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-

1

4a

；
④已知双曲线

x2

4

+

y2

m

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①整理直线方程得（x+2）a+（1-x-y）=0，可知直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3），故符合条件的方程是 x2=

4

3

y，则①正确；
②依题意知

b

a

=2，a²+b²=25，得a=

5

，b=2

5

，则双曲线的标准方程是

x2

5

-

y2

20

=1，故可知结论②正确．
③抛物线方程得x²=

1

a

y，可知准线方程为 y=-

1

4a

，故③正确．
④离心率1＜e=

4-m

2

＜2，解得-12＜m＜0，又m＜0，，故m的范围是-12＜m＜0，④正确，
故其中所有正确结论的个数是：4
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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