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1、试题题目:已知双曲线W:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其中一个焦点到相应准..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线W:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,其中一个焦点到相应准线间的距离为
3
2
,渐近线方程为y=±
3
x

(1)求双曲线W的方程
(2)过点Q(0,1)的直线l交双曲线W与A,B两个不同的点,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由已知可得,
c-
a2
c
=
3
2
b
a
=
3
c2=a2+b2
,∴a=1,b=
3

∴双曲线W的方程为x2-
y2
3
=1

(2)易知直线斜率存在,设AB的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
直线方程与双曲线方程联立,消去y可得(3-k2)x2-2kx-4=0
∴x1+x2=
2k
3-k2
,x1x2=
-4
3-k2

3-k2≠0
4k2+16(3-k2)>0
,可得k2<4且k2≠3
∵坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,
OA
?
OB
>0
∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=
3k2+1
k2-3
>0
∴k2>3
∴3<k2<4
∴直线l的斜率范围为(-2,-
3
)∪(
3
,2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线W:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其中一个焦点到相应准..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的标准方程及图象”。


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