双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=3；（2）过右焦点F的直线l的斜率为212，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=3；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=

3

；（2）过右焦点F的直线l的斜率为

21

2

，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l：y=

21

2

（x-c），令x=0，得P（0，-

21

2

c），
设λ=

|PQ|

|QF|

=2，Q（x，y），则有

x=

2c

1+2

=

2

3

c

y=

-

21

2

c

1+2

=-

21

6

c

，
又Q（

2

3

c，-

21

6

c）在双曲线上，
∴b²（

2

3

c）²-a²（-

21

6

c）²=a²b²，
∵a²+b²=c²，∴

4

9

(1+

b2

a2

)-

7

12

(

a2

b2

+1)=1，
解得

b2

a2

=3，又由ab=

3

，可得

a2=1

b2=3

，
∴所求双曲线方程为x2-

y2

3

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=3；..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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