曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=3x．线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．（I）求曲线C的方程；（II）当点P在曲线C上运动-数学试题及答案

1、试题题目：曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=

3

x．线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（I）求曲线C的方程；
（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设曲线C的方程为

x2

λ

+

y2

3λ

+1(x≥

λ

，λ＞0)，
∵λ+3λ=4，解得λ=1．
故所求曲线C的方程是x2-

y2

3

=1(x≥1)…（5分）
（II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为y=k（x-2），
代入曲线C的方程得（3-k²）x²+4k²x-4k²-3=0，
设点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），
由

16k4+4(3-k2)(-4k2-3)＞0

x1+x2=-

4k2

3-k2

＞0

x1x2=-

4k2+3

3-k2

＞0

?k2＞3…（9分）
点R到y轴距离|xR|=|

x1+x2

2

|=

2k2

k2-3

=2+

6

k2-3

＞2．…（12分）
当弦PQ的斜率不存在时，
点R到y轴距离|x_R|=2，…（13分）
点R到y轴距离的最小值为2．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：