已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0．b＞0)与椭圆x218+y214=1有共同的焦点，点A(3，7)在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0．b＞0)与椭圆x218+y21..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0．b＞0)与椭圆

x2

18

+

y2

14

=1有共同的焦点，点A(3，

7

)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知双曲线C的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0）
由双曲线定义||AF₁|-|AF₂||=2a，
∴

25+7

-

1+7

=2a
∴a=

2

，c2=4，
∴b²=2
∴所求双曲线为

x2

2

-

y2

2

=1…（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因为A、B在双曲线上
∴

x

21

-

y

21

=2

x

22

-

y

22

=2

，两方程相减得：得（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

=

x1+x2

y1+y 2

=

2

4

=

1

2

，
∴kAB=

1

2

∴弦AB的方程为y-2=

1

2

(x-1)即x-2y+3=0
经检验x-2y+3=0为所求直线方程．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0．b＞0)与椭圆x218+y21..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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