若双曲线以椭圆x225+y29=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（42，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：若双曲线以椭圆x225+y29=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（42，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

若双曲线以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（4

2

，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1长轴的两个端点坐标为（-5，0），（5，0），…（1分）
所以所求双曲线的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），
设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，…（2分）
∴a²+b²=25①…（3分）
又双曲线经过点（4

2

，3），所以有

32

a2

-

9

b2

=1②…（4分）
由①②解得a²=16，b²=9 …（8分）
∴所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
∵a²=16，b²=9∴c²=7
∴e=

c

a

=

7

4

，
渐近线方程：y=±

3

4

x …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线以椭圆x225+y29=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（42，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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