已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(3，0)，一条渐近线m：x+2y=0，设过点A（-32，0）的直线l的方向向量e=（1，k），（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为6-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(3，0)，一条渐近线m：x+2y=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(

3

，0)，一条渐近线m：x+

2

y=0，设过点A（-3

2

，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为

6

，求k的值；
（3）证明：当k＞

2

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

6

．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，c=

3

，

b

a

=

2

，再由c²=a²+b²，a=

2

，b=1，∴双曲线方程为：

x2

2

-y²=1．
（2）直线l的方程y-0=k（x+3

2

），即 kx-y+3

2

k=0．∵过原点的直线a∥l，∴直线a方程为：kx-y=0，
两平行线间的距离

|3

2k

|

1+k2

=

6

，∴k=±

2

．
（3）证明：设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，
则直线l与b的距离d=

3

2

|k|

1+k2

，当k＞

2

时，d＞

6

．又双曲线C的渐近线为x±

2

y=0，
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于

6

，
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(3，0)，一条渐近线m：x+2y=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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