若曲线f(x)=ax+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（）A．eB．2eC．-eD．-2e-数学试题及答案

1、试题题目：若曲线f(x)=ax+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若曲线f(x)=

a

x

+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（　　）

A．e

B．2e

C．-e

D．-

2

e

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

a

x

+lnx
∴f（e）=

a

e

+1，f'（x）=-

a

x2

+

1

x

则f'（e）=-

a

e2

+

1

e

∴曲线f(x)=

a

x

+lnx在点（e，f（e））处的切线方程为y-（

a

e

+1）=（-

a

e2

+

1

e

）（x-e）
令x=0得，y=

2a

e

，令y=0得，x=

2ea

a-e

∴切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为

1

2

×

2a

e

×

2ea

a-e

=8e
解得a=2e
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若曲线f(x)=ax+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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