发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）由题意得xlnx-x2≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即a≤lnx+x+
设g（x）=lnx+x+
当0＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）在（0，3）上单调递减，当x＞3时，g′（x）＞0，g（x）在（3，+∞）上单调递增， 所以g（x）min=g（3）=7+ln3， 所以a∈（-∞，7+ln3]； （Ⅱ）由题意得，lnx-x-x3+2ex2-bx=0在（0，+∞）上有唯一解，即
设h（x）=
令h′（x）＞0，则0＜x＜e；令h′（x）＜0，则x＞e， 所以h（x）max=h（e）=
设k（x）=x2-2ex+（b+1），则k（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增， 所以k（x）min=k（e）=b+1-e2， 所以当且仅当b+1-e2=
所以b=e2+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1nx-x．（I）若不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。