已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线的另一条切线，且l2的斜率为1（Ⅰ）求直线l1、l2的方程（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知直线l₁为曲线f（x）=x³+x-2在点（1，0）处的切线，直线l₂为该曲线的另一条切线，且l₂的斜率为1
（Ⅰ）求直线l₁、l₂的方程
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）求得f'（x）=3x²+1．
∵（1，0）在曲线上，∴直线l₁的斜率为k₁=f'（1）=4
所以直线l₁的方程为y=4（x-1）即y=4x-4
设直线l₂过曲线f（x）上的点P（x₀，y₀），
则直线l₂的斜率为k₂=f'（x₀）=3x₀²+1=1
解得x₀=0，y₀=x₀³+x₀-2=-2即P（0，-2）
∴l₂的方程y=x-2
（Ⅱ）直线l₁、l₂的交点坐标为(

2

3

，-

4

3

)
直线l₁、l₂和x轴的交点分别为（1，0）和（2，0）
所以所求的三角形面积为S=

1

2

×|2-1|×|-

4

3

|=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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