设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．（Ⅰ）求a、b、c、d的值；（Ⅱ）求f（x）的所有极值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

3

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．

试题来源：惠州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由函数f（x）的图象关于原点对称，得f（-x）=-f（x）
∴-

a

3

x3+bx2-4cx+d=-

a

3

x3-bx2-4cx-d，∴b=0，d=0．
∴f(x)=

a

3

x3+4cx，∴f'（x）=ax²+4c．
∴

f′(1)=a+4c=-6

f′(2)=4a+4c=0

，即

a+4c=-6

4a+4c=0

．∴a=2，c=-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=

2

3

x3-8x，∴f'（x）=2x²-8=2（x²-4）．
由f（x）＞0，得x²-4＞0，∴x＞2或x＜-2．

∴f(x)极大=f(-2)=

32

3

；f(x)极小=f(2)=-

32

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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