设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（）A．2B．-2C．0D．2n（n∈N，且n＞1）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（　　）

A．

2

B．-

2

C．0

D．

2

n（n∈N，且n＞1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

）时，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

）时原函数递增，x∈（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

）时，原函数递减，
故当x=kπ+

π

4

时，f（x）取极值，
其极值为f（kπ+

π

4

）=sin（kπ+

π

4

）-cos（kπ+

π

4

）=0
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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