已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+3的一个交点P的横坐标为2π3，且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆，则a与b的值分别为（）A．a=3π，b=1B．a=3π，b=-1C．a=-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+3的一个交点P的横坐标为2π3，且两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知曲线y=2sinx与曲线y=ax²+bx+

3

的一个交点P的横坐标为

2π

3

，且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆，则a与b的值分别为（　　）

A．a=

3

π

，b=1

B．a=

3

π

，b=-1

C．a=-

3

2π

，b=1

D．a=

3

2π

，b=-1

试题来源：成都二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为点P横坐标

2π

3

，
点P在y=2sinx上，因此点P坐标是（

2π

3

，

3

）；
点P在y=ax²+bx+

3

上，因此有

2π

3

a+b=0①
y=2sinx在点P处的切线的斜率为2cos

2π

3

=-1，
因为两切线与两坐标轴围成的四边形恰有外接圆，且P点在第一象限．
因此两切线垂直（有外接圆的四边形对角和为180度）．即两切线斜率乘积为-1．
因此，y=ax²+bx+

3

在点P处的斜率为1．
又y′=2ax+b可以得出其在点P处的斜率为2a×

2π

3

+b=1 ②．
由①②得：

a=

3

2π

b=-1

．
故选：D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+3的一个交点P的横坐标为2π3，且两..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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