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1、试题题目:已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则limn→∞..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则
lim
n→∞
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=(  )
A.2B.
3
2
C.1D.
1
2

  试题来源:湖南   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,
设其公差为d,则log2(an-1)-log2(an-1-1)=d,
an-1
an-1-1
=2d,又由a1=3,a2=5,
则d=1,即
an-1
an-1-1
=2,
{an-1}是以a1-1=2为首项,公比为2的等比数列,
进而可得,an-1=2n,则an=2n+1,
故an-an-1=2n-2n-1=2n-1
lim
n→∞
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=
lim
n→∞
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
)=1,
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则limn→∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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