设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An，又首项为a，公比为r的等比数列前n项和为Gn，其中a≠0，|r|＜1．令Sn=G1+G2+…+Gn，若有limn→∞(Ann-Sn)=a，求r的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An，又首项为a，公比为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为A_n，又首项为a，公比为r的等比数列前n项和为G_n，其中a≠0，|r|＜1．令S_n=G₁+G₂+…+G_n，若有

lim

n→∞

(

An

n

-Sn)=a，求r的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知G_n=

a(1-rn)

1-r

∴S_n=

1

-1+r

?[a(r +r2+r3…+rn)-(a+a+a…+a)]
=

1

-1+r

(

ar(1-rn)

1-r

-na)
=

a

(-1+r)2

[rⁿ-r-n（-1+r）]
A_n=na+

n(n-1)

2

?d
∴

An

n

-Sn=

1

n

[na+

n(n-1)

2

?d]-

a

(-1+r)2

[rⁿ-r-n（-1+r）]=a+

n-1

2

?d-

a

(-1+r)2

×（rⁿ-r）-

an

1-r

∵

lim

n→∞

(

An

n

-Sn)=a，a≠0，|r|＜1
所以：

d

2

+

a

r-1

=0且

a

(1-r)2

×r+a-

d

2

=a，即

a

(1-r)2

×r-

d

2

=0
∴

a

(1-r)2

×r+

a

r-1

=0，整理得2r-1=0，解得r=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An，又首项为a，公比为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：