若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线，则a的值为_____

1、试题题目：若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线，则a的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax-1的切线，则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=x³-3x²+ax-1，得：y^′=3x²-6x+a．
设直线y=x与曲线y=x³-3x²+ax-1切于（x0，x03-3x02+ax0-1），
又y′|x=x0=3x02-6x0+a，所以，3x02-6x0+a=1①
由（x0，x03-3x02+ax0-1）在直线y=x上，
∴x03-3x02+ax0-1=x0②
由①得，a=1+6x0-3x02③
把③代入②得：x03-3x02+(1+6x0-3x02)?x0-1=x0
整理得：2x03-3x02+1=0，
即(x0-1)2(2x0+1)=0，
所以，x₀=1或x0=-

1

2

．
当x₀=1时，a=1+6×1-3×1²=4．
当x0=-

1

2

时，a=1+6×(-

1

2

)-3×(-

1

2

)2=1-3-

3

4

=-

11

4

．
所以a的值为4或-

11

4

．
故答案为4或-

11

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线，则a的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：