已知函数f（x）=13x3-x2-3x+1．（1）求f′（x）和f′（2）；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3-x2-3x+1．（1）求f′（x）和f′（2）；（2）求f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x3-x2-3x+1．
（1）求f′（x）和f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）…1
f′（2）=-3 …2
（2）令f'（x）=0，即（x+1）（x-3）=0 解得x=-1或x=3…4
列表

x

（-∞，-1）

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

增

极大

8

3

减

极小-8

增

所以，函数f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上是增函数；
在（-1，3）上是减函数 …10
（3）由（2）可得
当x=-1时，函数f（x）取得极大值，且极大值为

8

3

；当x=3时，函数f（x）取得极小值，且极小值为8 …12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3-x2-3x+1．（1）求f′（x）和f′（2）；（2）求f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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