已知等差数列{an}的公差d＞0，首项a1＞0，Sn=1a1a2+1a2a3+…+1an-1?an，则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d＞0，首项a1＞0，Sn=1a1a2+1a2a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，首项a₁＞0，S_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1?an

，则

lim

n→∞

S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设bn=

1

anan+1

，则bn=

1

an

-

1

an+1

d

．
∴Sn=[

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

an-1

+

1

an

] ×

1

d

=(

1

a1

-

1

an

) ×

1

d

，
∵a₁＞0，d＞0，
∴

lim

n→∞

1

an

=0，
∴

lim

n→∞

Sn=

1

a1d

．
答案：

1

a1d

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d＞0，首项a1＞0，Sn=1a1a2+1a2a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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