已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（）A．x-4y-11=0B．x-2y-7=0C．x+4y+5=0D．x+2y-1=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）

A．x-4y-11=0

B．x-2y-7=0

C．x+4y+5=0

D．x+2y-1=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，∴f^′（x）=-3f^′（6-x）-2x+5，令x=3，则f^′（3）=-3f^′（3）-6+5，解得f′(3)=-

1

4

，∴切线的斜率为-

1

4

．
又f（3）=3f（3）-3²+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切点为（3，-2）．
因此曲线y=f（x）在点（3，-2）处的切线方程为y-(-2)=-

1

4

(x-3)，化为x+4y+5=0．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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