已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则limn→∞(1+1n)p-1(1+1n)q-1=（）A．0B．1C．pqD．p-1q-1-数学试题及答案

1、试题题目：已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则limn→∞(1+1n)p-1(1+1n)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则

lim

n→∞

(1+

1

n

)p-1

(1+

1

n

)q-1

=（　　）

A．0

B．1

C．

p

q

D．

p-1

q-1

试题来源：湖北试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：法一特殊值法，由题意取p=1，q=2，
则

lim

n→∞

(1+

1

n

)p-1

(1+

1

n

)q-1

=

lim

n→∞

1

n

1

n2

+

2

n

=

lim

n→∞

n

1+2n

=

1

2

=

p

q

，可见应选C
法二∵1+(1+x)+(1+x)2++(1+x)m-1=

1-(1+x)m

1-(1+x)

∴（1+x）^m-1=x[1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）^m-1]
令x=

1

n

，m分别取p和q，则原式化为

lim

n→∞

(1+

1

n

)p-1

(1+

1

n

)q-1

=

lim

n→∞

1

n

[1+(1+

1

n

)+(1+

1

n

)2+(1+

1

n

)p-1]

1

n

[1+(1+

1

n

)+(1+

1

n

)2+(1+

1

n

)q-1]

∵

lim

n→∞

(1+

1

n

)=1，

lim

n→∞

(1+

1

n

)2=1，，

lim

n→∞

(1+

1

n

)p-1=1，
所以原式=

1+1++1

=

p

q

（分子、分母1的个数分别为p个、q个）
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则limn→∞(1+1n)p-1(1+1n)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：