已知函数f(x)=1+lnxx（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+34）上存在极值，求实数k的取值范围（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式f(x)≤ax+2成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1+lnxx（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1+lnx

x

（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+

3

4

）上存在极值，求实数k的取值范围
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式f(x)≤

a

x+2

成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=

1+lnx

x

，
∴f′(x)=

1+lnx

x

，
由f′(x)=

-lnx

x2

=0，得x=1，
由条件

k＜1

k＞0

k+

3

4

＞1

，
解得

1

4

＜k＜1．
（2）∵a≥

(x+2)(1+lnx)

x

=（1+

2

x

）（1+lnx），
设g（x）=（1+

2

x

）（1+lnx），
g′(x)=

x-2lnx

x2

，
再设h（x）=x-2lnx，h′(x)=1-

2

x

≥0，
∴h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，
∴g′（x）＞0，g（x）增．
∴g（x）≥g（2）=2（1+ln2），
∴a≥2+2ln2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1+lnxx（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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